Vicente Rios

En numerosas comparecencias en los medios, el Presidente del Gobierno Pedro Sánchez ha advertido e insistido en que lo peor de la pandemia del COVID1-9 estaba llegar. ¿Pero qué es exactamente lo peor? ¿De qué cifras estamos hablando? En este post analizo la trayectoria esperada de las variables clave de los efectos de la epidemia (contagios, camas de UCI necesarias y muertes) para las próximas semanas. Los números que se obtienen mediante la estimación de modelos epidemiológicos de crecimiento no lineal son demoledores y sirven para hacernos una idea de lo “que está por llegar” en los próximos días.

Recapitulación

En el post anterior del día 10 de marzo cuando lancé los pronósticos de contagiados hasta el 24, todavía estábamos en la fase de arranque y propagación inicial del COVID-19 por lo que suponer que la evolución de los contagiados podía caracterizarse estadísticamente mediante un modelo de crecimiento generalizado (Generalized Growth Model, GGM) a priori, era bastante razonable.

La comparación de los datos oficiales observados entre el 10 de marzo y el 20 de marzo, con el pronóstico a 10 días que se muestra en el Gráfico 1, sugiere que la capacidad del GGM de pronosticar la dinámica del COVID-19 es bastante elevada. En el horizonte de 10 días fuera de muestra sólo los datos del viernes 13 y viernes 20 se fueron del intervalo de confianza del 95%. Esto sugiere que el modelo es bastante fiable lo que está en línea con la evidencia empírica previa sobre el rendimiento predictivo a corto plazo de este tipo de modelos epidemiológicos.

Gráfico 1: Precisión del último pronóstico

Sin embargo, la capacidad predictiva de cualquier modelo se deteriora conforme aumenta el horizonte de la predicción. A partir del 20 de marzo, la realidad se retrasó un día con respecto al pronóstico del modelo, de modo que lo que se predecía para el 21 ocurría el 22, para el 22 el día 23, etc. En el caso de la modelización de un proceso estadístico explosivo de naturaleza no lineal como el que subyace a la pandemia de COVID-19, el deterioro de los pronósticos es muy sustancial más allá de una semana. Esta incapacidad de predecir con exactitud lo que va a suceder explicaría la reticencia de las autoridades de hablar claro y por ello, los técnicos del gobierno no se mojan.  Sin embargo, un pronóstico probabilístico, en el que cada dato y trayectoria temporal tiene una probabilidad asociada, “nunca se equivoca”. Puede pasar que lo que suceda finalmente tuviese muy poca probabilidad dada la información existente y se salga de los intervalos de confianza, pero es lo mejor y más honesto que podemos hacer.

La dinámica del COVID-19 y sus efectos sanitarios

Para poder analizar lo que va a suceder, la elección de un proceso generador al que ajustar los datos es importante. Aunque ya llevamos 9 días de cuarentena, la movilidad no se ha reducido por completo y existe un porcentaje relevante de gente que sigue desplazándose todos los días para trabajar. Además, teniendo en cuenta que el período de incubación del virus es de 7 días y que los retrasos promedio en procesar los tests son de 4-6 días (lo que hace que los datos publicados vayan siempre desfasados entre 11 y 13 días), es razonable suponer que hasta el día 28 de marzo no empezaremos a recibir los nuevos datos del patrón de propagación del virus post-cuarentena. Por tanto, mantener el supuesto de que un GGM puede ser preciso pronosticando al menos a 5-6 días vista es realista hasta el día 28/29 de marzo. A partir de estas fechas, una desaceleración sería plausible debido al efecto de la cuarentena, por lo que el análisis también incluye los pronósticos derivados de un modelo crecimiento logístico generalizado (LGM), que permite un punto de inflexión en la curva de contagios y estimar su pico.

Los resultados obtenidos con estos dos modelos que adjunto a continuación se refieren tanto a: (i) número de contagios esperados, (ii) número de camas UCI necesarias esperadas, como (iii) número de muertos esperado.

  • Contagios

Como se puede observar en la Tabla 1, según el GGM el número más probable de contagios con los datos oficiales a final de mes sería de 107 mil contagiados, lo que supondría que en menos de una semana podríamos haber superado a China.

Tabla 1: Evolución esperada del número de contagios

Modelo de crecimiento exponencial generalizado (GGM)

Fecha

2.5% inferior

Mediana

97.5% Superior

24/03/2020

41.189

41.655

42.062

25/03/2020

47.718

48.263

48.749

26/03/2020

55.004

55.677

56.312

27/03/2020

63.127

63.965

64.808

28/03/2020

72.097

73.210

74.340

29/03/2020

82.056

83.486

84.954

30/03/2020

93.122

94.888

96.758

31/03/2020

105.333

107.529

109.826

01/04/2020

107.828

110.530

113.372

 

 

Modelo de crecimiento logístico generalizado (GGM)

Fecha

2.5% inferior

Mediana

97.5% Superior

24/03/2020

40.109

40.949

41.892

25/03/2020

45.830

46.975

48.273

26/03/2020

51.899

53.482

55.303

27/03/2020

58.264

60.432

62.965

28/03/2020

64.847

67.790

71.256

29/03/2020

71.543

75.502

80.202

30/03/2020

78.307

83.509

89.794

31/03/2020

85.068

91.753

100.011

01/04/2020

91.758

100.173

110.826

Los resultados del modelo logístico, tanto de nuevos contagios como del total, se muestran en el Gráfico 2. Este es el modelo que permite una inflexión, y apunta a una crecimiento similar durante la próxima semana, aunque ligeramente más moderado. En este caso, para el 31 de marzo el escenario más plausible rondaría los 91.7 mil contagiados.

Gráfico 2: Evolución del total de contagiados

La buena noticia que nos da el modelo logístico es que la fecha más probable del pico de nuevos contagios se produciría el día 3 de abril, tal y como se muestra en el Gráfico 3 (línea roja). A partir de esa fecha, el número de nuevos contagiados disminuiría. El valor más probable de estabilización de la epidemia implicado por el modelo se daría en el entorno de los 8500 nuevos contagiados. Sin embargo, el descenso se prevé lento, por lo que lo más probable es que para el 10 abril todavía no hayamos entrado en la fase estacionaria. En el escenario más optimista, pero muy poco probable, el pico se produciría el 1 de abril, haciendo el máximo de nuevos contagios en el entorno de 6690. El peor escenario implicaría que la fase de crecimiento de los nuevos contagiados no llegaría a su fin hasta el 11 de abril con 14 mil nuevos contagiados.

Gráfico 3: El pico de contagios

  • Camas UCI

Un problema importante derivado da la propagación del COVID-19, es que el aluvión repentino de contagios con cuadros graves puede desbordar la capacidad de nuestro sistema de salud pública. Por lo general, la necesidad de camas de cuidados intensivos se corresponde a las personas que se contagiaron entre 10 y 14 días atrás y desarrollaron síntomas hace 1 semana. Por tanto, puesto que el crecimiento en contagios ha sido explosivo durante toda la semana, también es plausible suponer que la necesidad de camas UCI lo será durante la semana próxima.

Como se muestra en el Gráfico 4, los ingresos en la UCI han seguido un proceso ligeramente sub-exponencial.  Aunque se estén haciendo esfuerzos por ampliar la resiliencia del sistema sanitario ya sea (i) levantando nuevos hospitales y/o (ii) rehabilitando algunos en desuso, la estimación del stock de camas UCI en España es de unas 4633 (aproximadamente un 3.3% del total de camas de hospital). Desgraciadamente la trayectoria esperada de la ingresos en UCI que se muestra en el Gráfico 5, superará con un 97.5% de probabilidad la capacidad de carga base del sistema el día 28/03, ya que para esa fecha en el mejor de los casos harían falta 5869  camas UCI y en el peor de los escenarios unas 7364. Para el día 31 de marzo el número de camas UCI requerido por el sistema más probable será de unas 10602.

Gráfico 4: Ingresos UCI en España por COVID-19

Gráfico 5: Ingresos UCI  esperados

Por tanto, la única forma de absorber el shock pandémico de aquí a final de marzo en condiciones pasaría multiplicar por 2.88 (casi triplicar) el número de camas UCI con su debido equipamiento en un plazo de 10 días. Aunque es una tarea muy difícil, no sería imposible si el Estado pusiese en marcha toda su maquinaria. Por contextualizar el dato, este nivel de camas UCI está dentro de los estándares de países como Alemania que tiene 3 veces más camas de UCI que España.

El problema es que la reacción que está mostrando el aparato estatal en la gestión de la crisis está siendo terriblemente lenta y las necesidades van a ir en aumento (y de forma acelerada) conforme pase el tiempo por lo que no me parece muy arriesgado aventurar que la sanidad española colapsará la primera semana de abril cuando se enfrente a sobrecargas del 366% el 1 de abril, del 464% el 2 de abril y del 591% el 3, respectivamente.

Tabla 2:  Evolución esperada del número de ingresos en UCI

Fecha

2.5% inferior

Mediana

97.5% superior

24/03/2020

2.556

2.710

2.838

25/03/2020

3.153

3.390

3.579

26/03/2020

3.870

4.248

4.549

27/03/2020

4.774

5.330

5.790

28/03/2020

5.869

6.698

7.364

29/03/2020

7.167

8.420

9.361

30/03/2020

8.758

10.602

11.919

31/03/2020

10.693

13.389

15.261

01/04/2020

13.039

16.964

19.584

02/04/2020

15.899

21.527

25.200

03/04/2020

19.392

27.405

32.501

  • Defunciones

Otro dato negativo que está por materializarse es el de los fallecidos. Este dato es el que va más desfasado en el tiempo ya que según la OMS un paciente que desarrolla un cuadro agudo tarda entre 2 y 8 semanas en morir tras ser contagiado, por lo que de nuevo un GGM es apropiado para modelar la trayectoria de defunciones. En el Gráfico 6 se muestra la trayectoria de muertes esperadas con sus respectivas bandas de confianza.

Gráfico 6: Evolución esperada de defunciones

El número de defunciones más probable por la pandemia es de 12402 para el 31 de marzo. Estos datos supondrían mortalidades superiores a las observadas en Italia. El pronóstico central a dos semanas vista, para el día 5 de abril, apunta a un saldo de más de 28 mil fallecidos, 2.5 veces superior a la cota mínima estimada por Victor García aquí, en el que se hacía el supuesto de que se lograría aplanar la curva de un modo similar a lo que hizo China. La Tabla 3 resume las estimaciones de fallecidos esperados.

Tabla 3:  Evolución esperada del número de muertes

Fecha

2.5% inferior

Mediana

97.5% superior

24/03/2020

2.722

2.867

3.022

25/03/2020

3.383

3.602

3.836

26/03/2020

4.172

4.494

4.850

27/03/2020

5.105

5.566

6.125

28/03/2020

6.218

6.848

7.704

29/03/2020

7.519

8.392

9.617

30/03/2020

9.016

10.229

11.935

31/03/2020

10.778

12.402

14.732

01/04/2020

12.839

14.964

18.100

02/04/2020

15.212

17.961

22.211

03/04/2020

17.936

21.486

27.159

04/04/2020

21.065

25.571

33.068

05/04/2020

23.431

28.575

37.443

 

Conclusiones y cuestiones abiertas

Los resultados de los modelos de crecimiento no lineal epidemiológicos estimados sugieren que el valor más probable de contagiados para el día 31 de marzo estará entre 91mil y 107 mil (por enciam de China), que el número de camas UCI necesaria para hacer frente al shock al sistema sanitario el 31 de marzo debería ser de 13899 (3 veces más que el stock disponible)  y que el número de defunciones más probable ascenderá a los 12402 mil casos (aproximadamente el doble de los que tiene Italia ahora mismo).

Obviamente la sobrecarga de la sanidad en la ventana de los días 28 de marzo al 3 de abril enmascara que hay comunidades autónomas que tienen más margen que otras para lograr el stock de camas UCIs necesarias para resistir. Sin embargo, todavía no tengo organizadas las estimaciones de la sobrecarga prevista para cada una de ellas los próximos días.

En cualquier caso los números efectivamente muestran que lo peor está por llegar.


Nota técnica: Para los que estén interesados en el ejercicio de modelización del que salen los números que presento les recomiendo leer este paper publicado en el Infectious Disease Modeling. La diferencia principal con este análisis es que en este post, en lugar de utilizar únicamente la información del modelo más reciente, hago un promediado de modelos y pronósticos, introduciendo un factor de olvido geométrico para implementar la ponderación. Así, los pronósticos generados con los modelos alimentados con los últimos datos tienen más peso en el pronóstico ensamblado que los pronósticos de modelos estimados con datos más alejados del presente. Este enfoque de model averaging tiene la ventaja de robustecer el pronóstico contra posibles outliers, artefactos estadísticos y/o fluctuaciones en los datos, que suelen generar grandes discrepancias en las trayectorias pronosticadas.

Fuentes: Wikipedia/Worldometers

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